รูปทรงเรขาคณิตเพียงไม่กี่รูปเท่านั้นที่มีความหลากหลายเท่ากับรูปหลายเหลี่ยม ประกอบด้วยสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และห้าเหลี่ยมที่คุ้นเคย แต่นั่นเป็นเพียงจุดเริ่มต้น
ในเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมคือรูปร่างสองมิติที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
- ประกอบด้วยเส้นตรงสามเส้นขึ้นไป
- ปิดโดยไม่มีช่องเปิดหรือหักเป็นทรง
- มีเส้นคู่ที่เชื่อมกันที่มุมหรือจุดยอดที่เป็นมุม
- มีจำนวนด้านและมุมภายในเท่ากัน
สองมิติแปลว่าแบนเหมือนกระดาษ ลูกบาศก์ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเพราะเป็นสามมิติ วงกลมไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเพราะไม่มีเส้นตรง
รูปหลายเหลี่ยมชนิดพิเศษอาจมีมุมที่ไม่เท่ากันทั้งหมด ในกรณีนี้ จะเรียกว่า irregular รูปหลายเหลี่ยม
เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม
ชื่อ polygon มาจากคำภาษากรีกสองคำ:
- Poly ซึ่งหมายความว่า หลาย
- Gon ซึ่งหมายความว่า angle
รูปทรงที่เป็นรูปหลายเหลี่ยม
- Trigon (สามเหลี่ยม): 3 ด้าน
- เตตรากอน (สี่เหลี่ยม): 4 ด้าน
- เพนตากอน 5 ด้าน
- หกเหลี่ยม: 6 ด้าน
- หกเหลี่ยม: 7 ด้าน
- แปดเหลี่ยม: 8 ด้าน
- นอนกอง 9 ข้าง
- Decagon: 10 ด้าน
- Undecagon: 11 ด้าน
- สิบสองเหลี่ยม: 12 ด้าน
การตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยมอย่างไร
ชื่อรูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูปได้มาจากจำนวนด้านหรือมุมที่รูปร่างมีอยู่ รูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านและมุมเท่ากัน
ชื่อสามัญของรูปหลายเหลี่ยมส่วนใหญ่เป็นคำนำหน้าภาษากรีกสำหรับ "ด้าน" ที่ติดอยู่กับคำภาษากรีกสำหรับมุม (กอน)
ตัวอย่างนี้สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติห้าและหกด้านคือ:
- Penta (กรีกแปลว่าห้า) + gon= pentagon
- Hexa (กรีกแปลว่าหก) + gon= หกเหลี่ยม
มีข้อยกเว้นสำหรับรูปแบบการตั้งชื่อนี้ ที่โดดเด่นที่สุดคือคำที่ใช้บ่อยสำหรับรูปหลายเหลี่ยมบางรูป:
- Triangle: ใช้คำนำหน้าภาษากรีก Tri แต่แทนที่จะเป็นกรีกกอน ภาษาละติน angleถูกใช้ Trigon เป็นชื่อเรขาคณิตที่ถูกต้องแต่ไม่ค่อยได้ใช้
- Quadrilateral: มาจากคำนำหน้าภาษาละติน quadri, หมายถึงสี่, แนบมากับคำว่า lateral, เป็นภาษาละติน แปลว่า side.
- Square: บางครั้ง รูปหลายเหลี่ยมสี่ด้าน (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) จะเรียกว่า quadrangle หรือ เตตระกอน.
N-Gons
รูปหลายเหลี่ยมที่มีมากกว่า 10 ด้านพบไม่บ่อยนัก แต่ใช้หลักการตั้งชื่อแบบกรีกเดียวกัน ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยม 100 ด้านจึงเรียกว่า เฮกโตกอน.
อย่างไรก็ตาม ในวิชาคณิตศาสตร์ รูปห้าเหลี่ยมบางครั้งเรียกว่าสะดวกกว่า n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: อิโคซากอน
- 50-gon: เพนเทคอนตากอน
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
ในวิชาคณิตศาสตร์ n-gons และชื่อกรีกที่ใช้แทนกันได้
ขีดจำกัดรูปหลายเหลี่ยม
ตามทฤษฎีแล้ว รูปหลายเหลี่ยมสามารถมีได้ไม่จำกัดจำนวน
เมื่อขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมใหญ่ขึ้น และความยาวของด้านสั้นลง รูปหลายเหลี่ยมจะเข้าใกล้วงกลม แต่ก็ไม่เคยไปถึงตรงนั้นเลย
จำแนกรูปหลายเหลี่ยม
รูปหลายเหลี่ยมปกติกับรูปหลายเหลี่ยมผิดปกติ
รูปหลายเหลี่ยมถูกจำแนกตามมุมหรือด้านทั้งหมดเท่ากันหรือไม่
- รูปหลายเหลี่ยมปกติ: มุมทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน และทุกด้านยาวเท่ากัน
- รูปหลายเหลี่ยมผิดปกติ: ไม่มีมุมขนาดเท่ากันหรือด้านที่มีความยาวเท่ากัน
นูนเทียบกับรูปหลายเหลี่ยมเว้า
วิธีที่สองในการจำแนกรูปหลายเหลี่ยมคือขนาดของมุมภายใน
- รูปหลายเหลี่ยมนูน: ไม่มีมุมภายในที่ใหญ่กว่า 180°
- รูปหลายเหลี่ยมเว้า: มีมุมภายในอย่างน้อยหนึ่งมุมที่มากกว่า 180°
รูปหลายเหลี่ยมแบบง่ายเทียบกับเชิงซ้อน
อีกวิธีหนึ่งในการจำแนกรูปหลายเหลี่ยมคือวิธีที่เส้นสร้างรูปหลายเหลี่ยมตัดกัน
- รูปหลายเหลี่ยมอย่างง่าย: เส้นเชื่อมหรือตัดกันเพียงครั้งเดียว - ที่จุดยอด
- รูปหลายเหลี่ยมที่ซับซ้อน: เส้นตัดกันมากกว่าหนึ่งครั้ง
บางครั้งชื่อของรูปหลายเหลี่ยมเชิงซ้อนอาจแตกต่างจากรูปหลายเหลี่ยมธรรมดาที่มีจำนวนด้านเท่ากัน
ตัวอย่างเช่น:
- รูปหกเหลี่ยมปกติ หกเหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมธรรมดา 6 เหลี่ยม
- รูปดาว แฉก เป็นรูปหลายเหลี่ยมหกด้านที่ซับซ้อนซึ่งสร้างจากการทับซ้อนกันของสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูป
ผลรวมของกฎมุมภายใน
ตามกฎ ทุกครั้งที่เพิ่มด้านลงในรูปหลายเหลี่ยม เช่น:
- จากสามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยม (สามถึงสี่ด้าน)
- จากห้าเหลี่ยมไปเป็นหกเหลี่ยม (ห้าถึงหกด้าน)
รวมมุมภายในอีก 180°
กฎนี้สามารถเขียนเป็นสูตรได้:
(n - 2) × 180°
โดยที่ n เท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม
ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในสำหรับรูปหกเหลี่ยมสามารถหาได้โดยใช้สูตร:
(6 - 2) × 180°=720°
สามเหลี่ยมรูปหลายเหลี่ยมนั้นกี่รูป
สูตรมุมภายในด้านบนได้มาจากการหารรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม และหาตัวเลขนี้ได้จากการคำนวณ:
n - 2
ในสูตรนี้ n เท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม
หกเหลี่ยม (หกด้าน) สามารถแบ่งออกเป็นสี่สามเหลี่ยม (6 - 2) และสิบสองเหลี่ยมเป็น 10 สามเหลี่ยม (12 - 2)
ขนาดมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติซึ่งทุกมุมมีขนาดเท่ากันและด้านยาวเท่ากัน ขนาดของแต่ละมุมในรูปหลายเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยการหารขนาดมุมทั้งหมด (เป็นองศา) ด้วยจำนวนทั้งหมด ด้านข้าง
สำหรับรูปหกเหลี่ยมปกติแต่ละมุมคือ:
720° ÷ 6=120°
รูปหลายเหลี่ยมที่รู้จักกันดี
รูปหลายเหลี่ยมที่คุ้นเคย ได้แก่:
โครงขา
โครงหลังคามักเป็นรูปสามเหลี่ยม โครงถักอาจรวมรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือหน้าจั่วทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความกว้างและระยะพิทช์ของหลังคา เนื่องจากมีความแข็งแรงมาก จึงมีการใช้รูปสามเหลี่ยมในการสร้างสะพานและโครงจักรยาน มีความโดดเด่นในหอไอเฟล
เพนตากอน
เพนตากอน - สำนักงานใหญ่ของกระทรวงกลาโหมสหรัฐ - ใช้ชื่อจากรูปร่างของมัน ตัวอาคารเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ
จานเหย้า
รูปห้าเหลี่ยมห้าเหลี่ยมธรรมดาที่รู้จักกันดีอีกอันหนึ่งคือจานหลักบนเพชรเบสบอล
เพนตากอนจอมปลอม
ห้างสรรพสินค้าขนาดยักษ์ใกล้เมืองเซี่ยงไฮ้ ประเทศจีน ถูกสร้างเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติและบางครั้งก็ถูกเรียกว่าเฟคเพนตากอน
เกล็ดหิมะ
เกล็ดหิมะทุกก้อนเริ่มต้นเป็นรูปหกเหลี่ยม แต่ระดับอุณหภูมิและความชื้นจะเพิ่มกิ่งก้านและกิ่งก้านขึ้นเพื่อให้แต่ละอันดูแตกต่างกัน
ผึ้งและตัวต่อ
รูปหกเหลี่ยมธรรมชาติยังรวมถึงรังผึ้งด้วย โดยแต่ละเซลล์ในรังผึ้งที่ผึ้งสร้างขึ้นเพื่อเก็บน้ำผึ้งจะเป็นหกเหลี่ยม รังของตัวต่อกระดาษยังมีเซลล์หกเหลี่ยมสำหรับเลี้ยงลูก
เดอะไจแอนท์สคอสเวย์
หกเหลี่ยมยังพบได้ใน Giant's Causeway ซึ่งตั้งอยู่ทางตะวันออกเฉียงเหนือของไอร์แลนด์ มันคือการก่อตัวของหินธรรมชาติที่ประกอบด้วยเสาหินบะซอลต์ที่เชื่อมต่อกันประมาณ 40,000 เสา ซึ่งถูกสร้างขึ้นเมื่อลาวาจากการปะทุของภูเขาไฟในสมัยโบราณค่อยๆ เย็นตัวลง
แปดเหลี่ยม
รูปแปดเหลี่ยม - ชื่อสำหรับแหวนหรือกรงที่ใช้ในศึก Ultimate Fighting Championship (UFC) - ใช้ชื่อจากรูปร่างของมัน มันคือแปดเหลี่ยมธรรมดาแปดเหลี่ยม
ป้ายหยุด
ป้ายหยุด - หนึ่งในสัญญาณจราจรที่คุ้นเคยที่สุด - เป็นอีกแปดเหลี่ยมแปดเหลี่ยมปกติ แม้ว่าสี ถ้อยคำ หรือสัญลักษณ์บนป้ายอาจแตกต่างกัน แต่รูปทรงแปดเหลี่ยมสำหรับป้ายหยุดนั้นถูกใช้ในหลายประเทศทั่วโลก